대규모 컨포멀 추론의 거짓 커버리지 비율에 대한 극한 이론

초록

본 논문은 캘리브레이션 샘플 n개와 테스트 샘플 m개를 동시에 이용하는 컨포멀 추론에서 거짓 커버리지 비율(FCP)의 정확한 무분포 비대칭 분포를 밝혀낸다. n·m→∞일 때 FCP는 표준 브라운 브리지에 수렴하고, 그 최대 편차는 콜모고로프(Kolmogorov) 분포를 따른다. 또한 비율 n/m에 따라 분산이 감소함을 보이며, 분포 이동, 가중 컨포멀, 신뢰도 검출 등 여러 확장 상황에서도 유사한 비대칭 결과를 제시한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 비대칭(Non‑asymptotic) 경계가 보수적이라는 한계를 극복하고, n과 m이 동시에 무한대로 커지는 이중 비대칭 체계에서 FCP의 정확한 극한 행동을 규명한다. 핵심은 FCP를 캘리브레이션 점들의 순위에 기반한 경험적 누적분포함수(ECDF)로 해석하고, 이를 함수형 중심극한정리와 함수형 델타 방법을 통해 표준 브라운 브리지 과정으로 수렴시킨다는 점이다. 결과적으로
\