다중모드 대중교통 운행빈도와 자율주행 차량 규모 공동 최적화

초록

본 논문은 전통 대중교통과 공유 자율주행 차량(SAV)을 연계한 멀티모달 시스템에서, 운행빈도와 SAV 차량 규모를 동시에 결정하는 최적화 모델을 제시한다. 목표는 예산 제약 하에 여러 시간대별 총 승차인원을 최대화하는 것이며, 이를 위해 입·출구 대기시간, 탑승 거부, 모드 선택(대중교통, SAV, 자가용) 등을 고려한다. 비선형·비볼록 문제를 해결하기 위해 입자군집 최적화(PSO)와 지역 비선형 프로그래밍(NLP)을 결합한 하이브리드 알고리즘을 개발하고, 분석 모델을 통해 대규모 도시(시카고) 사례에 적용해 33.3%의 승차인원 증가 효과를 확인하였다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 교통망 주파수 설정 문제(TNFSP)를 확장하여, SAV 피더 서비스를 동시에 최적화한다는 점에서 독창적이다. 먼저, 문제 정의에서 네 가지 핵심 요소를 강조한다. 첫째, 목표 함수를 ‘총 승차인원(직접 대중교통 이용 + SAV 피더 이용) – 탑승 거부량’으로 설정함으로써 서비스 품질과 수요 포화 효과를 동시에 반영한다. 둘째, 시간대별 예산 제약을 도입해 피크·오프피크 구간에서 서로 다른 운행 전략을 선택하도록 유도한다. 셋째, 운행빈도를 0으로 설정하면 해당 노선을 폐지할 수 있게 함으로써 자원을 효율적으로 재배치한다. 넷째, 승차 거부를 ‘피크 시간대에 차량 용량을 초과한 승객 수’로 모델링해 실제 운영상의 병목을 정량화한다.

모델링 측면에서는 세 가지 근사 모듈을 핵심 서브루틴으로 채택한다. (1) SAV 대기시간을 차량 이용률에 기반한 piecewise‑linear 함수로 근사해, 복잡한 큐잉 시뮬레이션 없이도 대기시간을 빠르게 계산한다. (2) 다중모드 최단경로와 전이 비용을 포함한 멀티모달 그래프를 구축해, 각 OD 쌍에 대한 예상 여행시간·비용을 즉시 산출한다. (3) 모드 선택을 다항 로짓 모델로 표현해, 각 여행자가 선택할 확률을 비용(시간·요금·불편도) 함수로 변환한다. 이러한 근사는 전통적인 bilevel 구조를 단일 레벨 형태로 전환시켜, 메타휴리스틱 루프 내에서 매 반복마다 완전한 교통 할당·시뮬레이션을 수행하지 않아도 된다.

알고리즘 설계는 두 단계로 구성된다. 첫 단계는 전역 탐색을 담당하는 입자군집 최적화(PSO)이며, 각 입자는 ‘패턴별 운행빈도 + SAV 차량 수’라는 연속형 벡터로 표현된다. 입자 위치와 속도는 표준 PSO 업데이트 규칙에 따라 조정되고, 각 입자에 대해 위의 근사 모듈을 호출해 목표 함수를 평가한다. 두 번째 단계는 각 입자에 대해 지역 최적화를 수행하는 비선형 프로그래밍(NLP)이다. 여기서는 연속 변수에 대한 미분 가능성을 활용해, PSO가 제공한 초기값 주변에서 목표 함수를 미세 조정한다. 이 하이브리드 구조는 전역 탐색의 다양성과 지역 탐색의 정밀성을 동시에 확보한다는 장점이 있다.

실증 분석에서는 시카고 대도시권 274개의 패턴을 3개의 시간대(피크, 평시, 야간)로 나누어 적용하였다. 기본 시나리오와 비교했을 때, 최적화된 솔루션은 오프피크 구간에 SAV 피더를 집중 배치하고, 일부 저수요 버스 노선을 폐지함으로써 전체 예산을 효율적으로 사용한다. 결과적으로 총 승차인원이 33.3% 증가했으며, 특히 오프피크에 대한 접근성이 크게 개선되었다. 또한, SAV 대기시간은 23분 수준으로 유지되었으며, 기존 대중교통의 평균 대기시간은 57분에서 4~5분으로 감소했다.

한계점으로는 (1) SAV 대기시간 근사가 실제 운영 상황(교통 혼잡, 재배차 정책)과 차이가 있을 수 있다는 점, (2) 모드 선택 로짓 모델이 가격·시간 외의 사회·환경 요인(안전성, 친환경성)을 충분히 반영하지 못한다는 점, (3) 차량 규모를 정수형 변수로 제한하지 않아 실제 차량 배치 시 추가적인 라운딩 비용이 발생할 수 있다는 점을 들 수 있다. 향후 연구에서는 실시간 교통 상황을 반영한 동적 대기시간 모델, 다중 기준(환경·사회) 최적화, 그리고 정수형 차량 배치를 고려한 혼합 정수 비선형 프로그램(MINLP)으로 확장할 여지가 있다.