최적 재보험 설계: 내생 디폴트와 배경위험을 고려한 새로운 해법

초록

본 논문은 재보험사의 내생 디폴트(재보험 계약상의 지급액이 재보험사의 가용 준비금을 초과할 때 발생)와 배경위험(재보험사의 자산·재무 변동성) 를 동시에 고려한 보험사의 최적 재보험 계약을 분석한다. 두 종류의 계약 형태(손실·배경위험 모두에 의존하는 계약과 손실만 의존하는 계약) 에 대해 분석적 해를 도출하고, 최적 계약이 단일 공제와 한도형 구조임을 보이며, 배경위험과 디폴트 위험이 보험사의 재보험 수요에 미치는 영향을 정량화한다.

상세 분석

본 연구는 전통적인 Arrow(1963)식 단일기간 보험모형에 재보험사의 내생 디폴트와 배경위험을 도입함으로써 기존 최적 재보험 문헌의 한계를 극복한다. 모델은 확률공간 ((\Omega,\mathcal F,P)) 위에서 손실 (X) (유한 상한 (M) 보장)와 재보험사의 배경위험 (S) 를 독립 혹은 의존적으로 설정한다. 재보험사는 기대값 원칙에 따라 프리미엄 (\pi(I)=(1+\eta)E