유한 차수 시프트의 불변 부분공간에 대한 새로운 베일링 정리

초록

본 논문은 Hardy 공간의 유한 직합 (H=\bigoplus_{k=1}^{d}H^{2}(\mathbb D)) 위에 정의된 시프트 연산자 (S) 에 대해, (S)-불변 폐부분공간을 “determinantal 연산자”의 역상과 내부 함수의 교차로 완전히 기술한다. 이를 통해 모든 비자명한 (S)-불변 폐부분공간이 유한 개의 determinantal brick(또는 determinantal space)의 교집합(또는 하나)으로 표현됨을 보이며, 차원 (\ge2) 인 불변 부분공간은 항상 더 큰 불변 부분공간에 포함된다는 사실을 간단히 증명한다. 결과적으로 결함이 유한한 수축 연산자는 항상 비자명한 불변 폐부분공간을 가진다.

상세 분석

논문은 먼저 (H=\bigoplus_{k=1}^{d}H^{2}(\mathbb D)) 에 대한 기본 구조와 시프트 연산자 (S) ((Sf(z)=zf(z))) 를 정의하고, (S)-불변 폐부분공간을 연구하기 위한 핵심 도구로 “determinantal 연산자”를 도입한다. 여기서 determinantal 연산자는 (m\times m) 행렬 (A=(a_{jk})) (각 원소는 (H^{\infty}(\mathbb D))에 속함)와 인덱스 집합 (J={s_{1},\dots,s_{m}}) , 행 번호 (j) 를 선택해
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