최적 전송 기반 확산 모델의 다중 스케일 곡률 복잡도와 지역화 분석

초록

본 논문은 확산 기반 생성 모델에서 스코어 함수가 운반 비용을 최소화하는 최적 역전사임을 보이고, 역전사의 지역화 불확실성이 곡률 함수에 의해 결정됨을 증명한다. 또한 전방 확산의 수축과 역방향 디노이징의 팽창을 SNR 스케일에 따라 정의된 다중‑스케일 곡률 복잡도로 정량화하여, 비로그‑컨케이브 초기 분포에 대한 디노이징 난이도를 평균‑케이스 관점에서 설명한다.

상세 분석

이 논문은 확산 모델을 “민감도 분석”이라는 새로운 관점에서 재해석한다. 먼저 전방 라그랑주 확산은 로그‑컨케이브 평형 ν(예: 표준 정규분포)에서 복잡한 초기 분포 μ로 수렴하는 마코프 체인으로 모델링된다. 저자들은 역전사 bₖ가 운반 비용을 최소화하는 최적 전송 지도임을 Proposition 1에서 증명하고, 이 최적 역전사는 현재 샘플 xₜ에 대한 과거 위치 xₜ₋₁의 조건 평균을 예측하는 스코어 함수 ∇log p_{μₖ,η}와 동일함을 Proposition 2에서 제시한다.

핵심은 “지역화 불확실성”이다. 이는 현재 위치가 주어졌을 때 과거 위치의 조건 공분산, 즉 Var