스케일링 기반 슈뢰딩거‑포아송‑슬레이터 방정식의 새로운 해와 다중해 존재론

초록

본 논문은 비국소적 비선형 항을 포함한 슈뢰딩거‑포아송‑슬레이터 방정식
(-\Delta u+(I_\alpha\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u=f(|x|,u)) 를
Coulomb‑Sobolev 공간 (E_{\alpha,p}(\mathbb R^{N})) 에서 연구한다.
스케일 변환에 대한 불변성을 이용해 비선형 고유값 문제를 정의하고,
Fadell‑Rabinowitz의 (\mathbb Z_{2}) 코호몰로지 지수를 통해 무한히 많은 고유값 ({\lambda_k}) 를 얻는다.
비선형 항 (f) 를 ‘subscaled’, ‘asymptotically scaled’, ‘superscaled’ 로 구분하여,
각 경우에 맞는 최소극값 및 연결 기법을 적용해 존재와 다중해를 증명한다.

상세 분석

이 연구는 두 가지 핵심 아이디어를 결합한다. 첫째, 방정식의 좌변이
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