통합가능한 무한소 대칭과 디피에티의 국소 구조

초록

본 논문은 Vinogradov가 제시한 디피에티 이론 위에 “통합가능한 무한소 대칭”을 정의하고, 이 대칭이 하나의 매개변수 의사군을 형성함을 증명한다. 또한, 주어진 차수의 대칭을 찾기 위해 필요한 편미분 방정식 체계를 제시하고, 몇몇 사례를 통해 선형화가 가능함을 보이며, 이러한 대칭을 이용해 디피에티의 국소 분류와 평탄성 판정에 새로운 관점을 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 Vinogradov의 디피에티 개념을 약간 변형하여, 단일 카르탄 필드 τ만을 갖는 ‘ordinary diffiety’를 기본 대상으로 삼는다. 이때 함수들의 의존 차수를 정밀히 정의하고, 차수‑k의 함수와 그 미분 연산자를 체계화한다. 이후 ‘통합가능한 무한소 대칭(integrable infinitesimal symmetry)’이라는 새로운 개념을 도입한다. 여기서 통합가능성은 해당 벡터 필드 δ가 τ와 교환 관계