퍼리다이나믹스에서 결합 파괴 기준의 비동등성

초록

본 논문은 퍼리다이나믹스의 결합 기반 모델에서 흔히 사용되는 ‘임계 연신(critical stretch)’ 기준과 ‘임계 에너지 밀도(critical energy density)’ 기준이 일반적으로 동등하지 않음을 수학적으로 증명한다. 영향 함수 형태에 따라 두 기준이 동일해지는 경우는 ω(r)=β r⁻¹ 형태뿐이며, 그 외의 경우에는 파괴 전파와 균열 분기 현상이 크게 달라진다.

상세 분석

논문은 먼저 퍼리다이나믹스의 비국소적 특성을 강조하고, 결합 기반(bond‑based) 모델을 전제로 한다. 여기서 각 결합은 길이 r에 따라 영향을 조절하는 영향 함수 ω(r)와 연관되며, 이 함수가 재료의 탄성 응답을 결정한다. 저자들은 기존의 PMB(Prototype Micro‑elastic Brittle) 모델을 일반화하여 ω(r) = β r⁻¹, r⁻α 등 다양한 형태를 고려한다.

핵심 이론은 두 파괴 기준을 동일한 수식 형태로 변환하는 과정이다. Lemma 3.1(3‑차원)과 Lemma 4.2(2‑차원)에서는 임계 에너지 밀도 기준을 ‘결합‑의존적 임계 연신’ s_c(r) = √