학습 모델의 OOD 안전성을 보장하는 정규화 시스템 레벨 합성 기반 MPC

초록

본 논문은 가중치가 부여된 정규화 예측(Weighted Conformal Prediction, WCP)과 시스템 레벨 합성(System Level Synthesis, SLS)을 결합해, 학습된 비선형 동역학 모델이 훈련 데이터 분포를 벗어났을 때도 고확률 안전성을 제공하는 강인형 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 상태·제어 의존적인 오류 공분산을 학습하고, 이를 기반으로 고신뢰도 오류 타원집합을 구성한 뒤, SLS 기반의 폐쇄루프 응답과 전방 도달 가능 집합을 이용해 제약을 강화한다. 이론적 커버리지 보장과 OOD 커버리지 격차 분석을 제공하며, 4차원 자동차와 12차원 쿼드콥터 시뮬레이션에서 기존 고정 경계 및 비강인 기반 방법보다 안전성과 정확도가 크게 향상됨을 실증한다.

상세 분석

본 연구는 두 가지 최신 기법을 융합함으로써 학습 기반 제어의 핵심 문제인 “분포 외(OOD) 상황에서의 안전성 보장”을 해결한다. 첫 번째 기법인 가중치 정규화 예측(WCP)은 전통적인 교환가능성 가정 없이도 데이터의 시공간적 변화를 반영할 수 있다. 논문은 상태·제어 쌍 (x,u)와 학습된 오류 공분산 Σ(x,u)를 이용해 비정형 비편차를 정규화하고, 거리 기반 가중치 ρ‖(z,v)-(x_i,u_i)‖²를 통해 근접 데이터에 더 높은 신뢰도를 부여한다. 이렇게 얻은 가중치 분포 ˜w는 정규화된 경험적 분포 ˆS에 삽입되어 1-α 신뢰 구간 q₁₋α(z,v)를 계산한다. 결과적으로 오류 타원집합 C(z,v;q₁₋α)는 Σ의 Cholesky 분해 L(z,v)를 스케일링한 형태 V(z,v)=q₁₋α·L(z,v) 로 표현되며, 이는 상태·제어 의존적인 불확실성을 정확히 포착한다. 두 번째 기법인 시스템 레벨 합성(SLS)은 선형 시변(LTV) 시스템에 대한 폐쇄루프 응답 Φₓ, Φᵤ 를 직접 최적화 변수로 두어, 제약 위반 없이 최적 제어 정책을 도출한다. 비선형 동역학 ˆf에 대해서는 현재 궤적 주변의 Jacobian을 이용해 LTV 근사 Aₖ, Bₖ 를 구성하고, 선형화 오차 g_lin을 포함한 제약 강화식(12)를 적용한다. 핵심은 오류 타원집합 E(zₖ,vₖ) 를 SLS의 전방 도달 가능 집합 Rₖ에 삽입해, 실제 시스템이 Rₖ 안에 머무를 확률을 1-α̃ 로 보장한다는 점이다. 이때 α̃ = α + Σ_i ˜w_i d_TV(S_i,S_test) 로, 가중치에 따라 OOD 커버리지 격차가 정량화된다. 논문은 또한 온라인 데이터가 축적될 때 ˜w 를 재조정해 OOD 상황에서 보수적인 행동(예: 장애물과의 거리 확대)을 유도하고, 오류 예측기의 그래디언트를 활용해 저오차 영역으로 플래닝을 유도함으로써 실시간 재계획 속도와 안전성을 동시에 달성한다. 이론적으로는 정규화 예측의 유한 표본 커버리지 보장과 SLS 기반 폐쇄루프 안정성을 결합해, “고확률 안전성 + 강인성”을 수학적으로 증명한다. 실험에서는 4D 자동차와 12D 쿼드콥터에 대해, 데이터가 희박한 영역을 의도적으로 통과하도록 설계했음에도 불구하고, CP‑SLS‑MPC는 충돌률을 크게 낮추고, 목표 도달 성공률을 향상시켰다. 이는 기존 고정 경계 기반 강인 MPC가 OOD 영역을 회피하거나 과도하게 보수화되는 것과 대비된다. 전체적으로, 상태·제어 의존적인 오류 모델링, 가중치 정규화, 그리고 SLS 기반 폐쇄루프 설계가 유기적으로 결합된 점이 본 논문의 가장 큰 혁신이다.