대규모 매트릭스 프로덕트 상태 준비를 위한 순차 및 벽돌형 양자 회로

초록

본 논문은 매트릭스 프로덕트 상태(MPS)를 효율적으로 양자 회로로 변환하기 위한 종단‑to‑종단 파이프라인을 제안한다. 단계별로 확률 진폭을 MPS로 압축하고, 양자 상호정보 기반의 큐빗 재배열을 QAP로 최적화한 뒤, 계단식(SMPD)과 벽돌형(BMPD) 두 종류의 휴리스틱 회로를 생성한다. 이후 Evenbly‑Vidal 및 리만니안 최적화를 적용해 높은 충실도를 달성하고, 회로 깊이와 CNOT 수를 50 %·33 %까지 감소시킨다. 19‑50 큐빗 규모의 다양한 데이터셋 실험을 통해 정확도·자원 간 트레이드오프를 정량화한다.

상세 분석

이 연구는 MPS 기반 양자 상태 준비(QSP)의 두 주요 한계—휴리스틱 회로의 정확도 포화와 변분 최적화의 스케일링 악화—를 동시에 해결하려는 시도로서, 기존 방법들의 장점을 체계적으로 결합한 것이 가장 큰 특징이다. 먼저, 입력 확률 진폭을 전부 읽어들이는 전통적 SVD 방식과, 필요한 진폭만 선택적으로 호출하는 텐서 크로스 인터폴레이션(TCI) 방식을 모두 지원함으로써, 데이터 규모가 커져도 O(N χ²) 비용으로 MPS를 구축할 수 있다. 여기서 χ는 목표 MPS의 보드 차원이며, 압축 단계에서 정규화까지 O(N χ³) 연산이 요구된다.

두 번째 핵심은 양자 상호정보(QMI)를 이용한 큐빗 재배열이다. MPS 내에서 강하게 얽힌 두 큐빗이 멀리 떨어져 있으면 보드 차원이 불필요하게 커지고 트렁케이션 오류가 증가한다. 이를 최소화하기 위해 저자들은 비용 함수 C(π)=∑{i,j} I{ij}|π(i)-π(j)|^η (η=1) 를 정의하고, 이를 전형적인 Quadratic Assignment Problem(QAP) 형태로 전환한다. QAP는 NP‑hard이지만, scipy의 Fast Approximate QAP와 2‑opt 히스토리컬 최적화를 활용해 실용적인 근사 해를 얻는다. 이 과정은 한 번의 MPS에 대해 QMI를 계산하면 되므로, 기존 방법에서 요구되던 반복적인 SVD 재구축을 크게 줄인다.

세 번째 단계는 휴리스틱 회로 생성이다. SMPD는 MPS를 순차적으로 “디스엔탱글”하는 계단식 구조이며, BMPD는 인접 큐빗 간에 벽돌형 패턴으로 게이트를 배치한다. 두 구조 모두 MPS의 좌·우·혼합 정규형에 따라 서로 다른 게이트 레이아웃을 제공한다. 특히, 각 2‑큐빗 유니터리를 일반적인 3 CNOT 구현 대신 2 CNOT으로 분해하는 최신 이소메트릭 분해법을 적용해 기본 CNOT 수를 절감한다. 또한, 불필요한 게이트를 제거하는 “gate pruning” 절차를 통해 깊이와 전체 게이트 수를 동시에 감소시킨다.

마지막으로 변분 최적화 단계에서는 두 가지 최적화 알고리즘을 도입한다. Evenbly‑Vidal(EV) 방식은 텐서 네트워크 관점에서 각 레이어를 순차적으로 최적화하며, 리만니안(R) 최적화는 유니터리 매니폴드 상에서 직접 그래디언트를 계산한다. 중요한 점은 초기 파라미터를 위에서 만든 휴리스틱 회로로 설정함으로써, 무작위 초기화 시 발생하는 barren plateau 현상을 크게 완화한다. 최적화는 단일 레이어를 추가·최적화하는 루프를 반복할 수 있어, 점진적인 회로 성장과 동시에 충실도를 유지한다. 실험 결과, BMPD‑EV 조합이 가장 얕은 회로를, SMPD‑R 조합이 가장 낮은 CNOT 수를 달성했으며, 전체 파이프라인은 19‑50 큐빗 시스템에서 99.5 % 이상의 충실도와 평균 0.8 × O(N χ²) 깊이를 기록했다.

이 논문은 MPS 압축 → QMI 기반 재배열 → 휴리스틱 초기화 → 변분 정교화라는 전 과정을 하나의 프레임워크로 통합함으로써, 기존에 별도로 연구되던 두 접근법을 효과적으로 결합하였다. 특히 QAP 기반 재배열과 최신 게이트 최적화 기법을 결합한 점은 향후 양자 하드웨어에서 실용적인 상태 준비 프로토콜로 확장될 가능성을 크게 높인다.