일반화 역혼합 변분 불평등을 위한 3차 동역학 시스템 및 이중 관성 전진‑후진 알고리즘

초록

본 논문은 힐베르트 공간에서 일반화 역혼합 변분 불평등(GIMVI) 문제를 해결하기 위해 3차 연속시간 동역학 시스템을 제안한다. 연속시간 시스템의 해 존재·유일성을 증명하고, 강단조성 및 Lipschitz 연속성 가정 하에 해가 지수적으로 수렴함을 Lyapunov 함수 기법으로 보인다. 또한 시스템을 명시적으로 시간이산화하여 이중 관성 효과를 갖는 전진‑후진 알고리즘을 도출하고, 선형 수렴률을 확보한다.

상세 분석

논문은 기존 1차·2차 변분 불평등 동역학 연구를 확장하여, 3차 미분 방정식 형태의 시스템을 설계한다는 점에서 독창적이다. 제안된 시스템(식 4)은 w‴(t)+a₂w″(t)+a₁w′(t)+a₀