뇌전증 수술 전 뇌전도 분석을 위한 시공간 그래프 학습 프레임워크 SpaTeoGL

초록

SpaTeoGL은 iEEG 데이터를 윈도우별로 분할하고, 각 윈도우에서 전극 간 상호작용을 나타내는 공간 그래프와 윈도우 간 유사성을 연결하는 시간 그래프를 동시에 학습한다. 부드러운 그래프 신호 모델링을 기반으로 한 목적함수를 교대 블록 좌표 하강법으로 최적화하며, 수렴성을 이론적으로 보장한다. 다기관 iEEG 데이터셋에서 기존 수평 가시성 그래프(HVG)+로지스틱 회귀 대비 SOZ(발작 시작 영역) 검출 정확도는 비슷하지만, 비SOZ 전극 구분에서 우수한 성능을 보이며, 학습된 그래프를 통해 발작 전후의 네트워크 변화를 직관적으로 해석할 수 있다.

상세 분석

SpaTeoGL은 기존 iEEG 기반 SOZ 탐지 방법이 갖는 “시간‑공간을 별도로 처리한다”는 한계를 극복하기 위해, 시공간 그래프를 동시에 학습하는 새로운 프레임워크를 제시한다. 먼저 전체 iEEG 신호 X∈ℝ^{N×K}를 M개의 겹치는 윈도우 {X_m}로 나누고, 각 윈도우마다 N개의 전극을 정점으로 하는 공간 그래프 G^{(s)}_m을 학습한다. 공간 그래프의 라플라시안 L^{(s)}_m은 전극 간 기능적 연결성을 암시하며, 그래프 신호 X_m이 해당 라플라시안 위에서 부드럽게 변하도록 tr(X_m^T L^{(s)}_m X_m) 항을 최소화한다.

시간 차원에서는 각 윈도우의 공간 라플라시안을 벡터화한 \tilde X∈ℝ^{M×N^2} 를 그래프 신호로 간주하고, 이 신호들이 시간 그래프 G^{(t)}(라플라시안 L^{(t)}) 위에서 부드럽게 변하도록 tr(\tilde X^T L^{(t)} \tilde X) 항을 추가한다. 즉, “유사한 공간 연결 구조를 가진 윈도우는 시간 그래프에서 강하게 연결된다”는 의미이다. 두 도메인 모두에 부드러움 제약을 부여함으로써, 발작 전후의 네트워크 전이와 전극 간 상호작용을 일관된 수학적 모델에 통합한다.

목적함수는
∑_{m} tr(X_m^T L^{(s)}m X_m) + β∑{m}‖L^{(s)}_m‖_F^2 + tr(\tilde X^T L^{(t)} \tilde X) + β‖L^{(t)}‖_F^2
이며, 각 라플라시안은 유효한 라플라시안 집합 ℒ 에 속하도록 제약한다(PSD, 대각합 = N, 행합 = 0 등). β>0은 정규화 항으로, 각 블록 서브문제를 엄격히 볼록하게 만들어 최적화 안정성을 확보한다.

알고리즘은 교대 블록 좌표 하강법(BCD)으로 구현한다. 공간 블록 L^{(s)}_m 은 고정된 다른 라플라시안과 시간 라플라시안을 이용해 3차 항이 포함된 볼록 문제(4)로 풀며, CVXPY와 같은 표준 솔버로 최적화한다. 시간 블록 L^{(t)} 은 (5)와 같이 부드러운 그래프 학습 문제로 변환되어 동일하게 해결한다. 저자들은 β>0일 때 각 블록 업데이트가 유일한 최소점을 갖고, 전체 목적함수가 비증가하며 0에 하한을 가지므로 수렴을 이론적으로 증명한다.

실험에서는 9명의 성공적인 수술 환자(총 31개 발작 기록)를 대상으로, 512 ms 윈도우(50% 겹침)로 13개의 윈도우를 생성했다. 각 기록에 대해 공간 그래프 13개와 시간 그래프 1개를 학습하였다. 비교 대상은 수평 가시성 그래프(HVG) 기반 전극 특성 추출 후 PCA‑LR 파이프라인이다. 결과는 두 방법 모두 SOZ(클래스 1) 검출에서는 유사한 정확도를 보였지만, 비SOZ(클래스 0) 구분에서는 SpaTeoGL이 통계적으로 유의미하게 우수(p=0.0048)하였다. 전체 정확도는 SpaTeoGL 70%, HVG+LR 62%였다.

시각화 측면에서, 학습된 시간 그래프는 발작 전(프리‑온셋) 윈도우와 발작 후(전파) 윈도우 사이에 강한 연결을 형성해, 발작 전후 단계가 명확히 구분되는 클러스터를 형성한다. 공간 그래프는 발작 시작 시점에 임상적으로 보고된 SOZ 전극이 높은 연결 강도를 보이며, 전파 단계에서는 주변 전극으로 연결이 확산되는 패턴을 보여준다. 이러한 그래프 구조는 임상의가 발작 전파 경로를 직관적으로 파악하도록 돕는다.

한계점으로는 라플라시안 학습에 사용된 정규화 파라미터 β와 윈도우 길이·중첩 비율이 결과에 민감할 수 있다는 점, 그리고 현재는 라벨이 있는 소수의 환자 데이터에만 검증했기 때문에 일반화 가능성을 추가적인 대규모 코호트에서 확인해야 한다는 점을 들 수 있다. 향후 연구에서는 비지도형 그래프 초기화, 다중모달(예: fMRI·PET) 데이터와의 융합, 그리고 실시간 적용을 위한 경량화 모델 설계가 기대된다.