플럭투에이션 정리와 비평형 통계역학의 새로운 시각

초록

본 책은 시간역전 대칭을 갖는 비평형 시스템에서 엔트로피 생산의 변동을 기술하는 플럭투에이션 정리(FT)와 플럭투에이션 관계(FR)를 현대적인 수학적 틀 안에서 체계적으로 정리한다. 대규모 편차 이론, 순간적·정상상태 경우, 결정론·확률론적 동역학 모두에 적용 가능한 일반적인 정리를 제시하고, 마코프 체인, 격자 가스, 이징 모델, 랭게-뇨동역학 등 다양한 물리 모델을 통해 구체적인 예시와 계산 방법을 제공한다. 특히 혼돈 가설을 기반으로 한 Anosov 시스템과 텐트 맵에 대한 레벨‑2 대편차 원리(Level‑2 LDP)를 이용한 FT 유도 과정을 상세히 설명한다.

상세 분석

이 저서는 플럭투에이션 관계(FR)를 “시간역전 대칭을 깨뜨리는 물리량(주로 엔트로피 생산)의 확률분포가 특정 대칭성을 만족한다”는 명제에서 출발한다. 먼저 대규모 편차 이론(Large Deviation Principle, LDP)을 도입해 확률적 사건들의 지수적 감소율을 rate function으로 기술한다. 이때 엔트로피 생산률 (s)에 대한 LDP는
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