GR‑디퓨전 3D 가우시안 표현과 확산 모델을 결합한 전신 PET 저용량 재구성

초록

본 논문은 저용량 전신 PET 재구성을 위해 3차원 이산 가우시안 표현(GR)을 물리적 사전으로 활용하고, 이를 확산 모델의 역과정에 계층적 가이드로 결합한 GR‑Diffusion 프레임워크를 제안한다. GR이 생성한 고해상도 기준 이미지가 미세·거친 두 단계의 차이 맵을 통해 전역 일관성과 국부 세부 정보를 동시에 보정함으로써, 기존 방법 대비 노이즈 억제와 구조 보존에서 우수한 성능을 보인다.

상세 분석

GR‑Diffusion은 크게 두 부분으로 구성된다. 첫 번째는 원시 sinogram 데이터를 기반으로 3D 이산 가우시안 표현을 구축하는 단계이다. 여기서 PET 활동 분포 λ는 다수의 등방성 3D 가우시안 G_i(μ_i,σ_i,I_i)의 선형 결합으로 모델링되며, 각 가우시안은 중심 좌표와 표준편차, 강도를 파라미터화한다. ‘discretize‑and‑align’ 절차를 통해 연속적인 μ를 정수 격자와 소수 오프셋으로 분리하고, 로컬 1×1×1 voxel 영역에만 기여를 제한함으로써 미분 가능성을 유지하면서 연산량을 크게 감소시킨다. 이후 빠른 병렬 볼륨 재구성 단계에서는 Mahalanobis 거리의 선형 분해를 이용해 각 가우시안의 기여를 효율적으로 누적한다. 최종적으로는 시스템 매트릭스 P를 이용한 정방향 투영 ȳ와 실제 저용량 sinogram y 사이의 포아송 로그우도와 TV 정규화를 결합한 손실 L을 최소화함으로써 가우시안 파라미터를 최적화한다. 이 과정에서 적응형 밀도 제어(프루닝, 클로닝, 스플리팅)가 도입되어 불필요한 가우시안을 제거하고, 재구성 오류가 큰 영역에 가우시안을 복제·분할하여 공간 해상도를 동적으로 조절한다.

두 번째는 위에서 얻은 GR 기반 기준 이미지를 이용한 확산 모델의 가이드이다. 기존 확산 기반 PET 복원은 대규모 고품질 데이터에 의존해 사전 분포를 학습하지만, 물리적 제약을 충분히 반영하지 못한다는 한계가 있다. GR‑Diffusion은 ‘계층적 가이드 메커니즘’을 통해 이를 보완한다. Fine‑grained 가이드는 현재 샘플 이미지와 GR 기준 이미지 사이의 픽셀‑단위 차이(Δ_fine)를 계산하고, 이를 gradient‑guided loss에 삽입해 국부 디테일을 정교하게 복원한다. Coarse‑grained 가이드는 다중 스케일 차이 맵(Δ_coarse)을 생성해 전역 구조와 대역폭을 조정한다. 두 가이드는 각각 역확산 단계에서 조건부 확률 p(x_{t‑1}|x_t,Δ)에 영향을 미치며, 수식적으로는 ∇_x_t L_total = λ_f ∇_x_t L_fine + λ_c ∇_x_t L_coarse 형태로 결합된다. 이렇게 하면 물리적으로 타당한 GR 사전이 확산 과정 전반에 걸쳐 지속적으로 주입돼, 저용량 데이터의 포아송 노이즈와 시스템 블러를 효과적으로 억제하면서도 서브볼륨 수준의 세부 정보를 회복한다.

실험에서는 공개 UDPET와 자체 임상 데이터셋을 저용량(1/4, 1/8) 조건으로 평가하였다. 정량 지표인 PSNR, SSIM, RMSE에서 기존 OSEM, FBP, U‑Net, 그리고 최신 Diffusion‑PET 대비 평균 2‑3 dB PSNR 향상 및 0.02‑0.04 SSIM 상승을 기록했다. 특히 작은 장기와 혈관 같은 미세 구조에서 시각적 품질이 크게 개선되었으며, 정량적 SUV 측정 편차도 기존 방법보다 현저히 낮았다. Ablation study에서는 (1) GR 없이 순수 Diffusion, (2) 단일 스케일 가이드, (3) 적응형 밀도 제어 비활성화 등 각각을 제거했을 때 재구성 품질이 급격히 저하되는 것을 확인했다. 이는 제안된 두 단계 가이드와 가우시안 파라미터 최적화가 서로 보완적으로 작용한다는 증거이다.

한계점으로는 가우시안 수가 초기 단계에서 수천 개 수준으로 설정돼 메모리와 연산 비용이 증가한다는 점, 그리고 가우시안 파라미터 초기화가 데이터에 따라 민감하게 변할 수 있다는 점을 들 수 있다. 또한, 현재는 전신 PET 전체를 한 번에 처리하도록 설계돼 GPU 메모리 제한이 있는 환경에서는 슬라이스 단위 혹은 ROI 기반으로 확장이 필요하다. 향후 연구에서는 비등방성 가우시안 도입, 멀티‑모달 (CT/MRI) 연동, 그리고 온라인 적응형 가이드 스케줄링을 통해 효율성을 높이고 임상 적용성을 강화할 계획이다.