CP 대칭의 전역 이상이 존재하지 않음

초록

연결되고 단순 연결된 게이지군 G를 갖는 4차원 이론에서, CP 대칭을 게이지화해도 기존에 존재하던 교란 외에 새로운 전역(글로벌) 이상이 발생하지 않는다. 표준모형 물질 내용도 이 조건을 만족하므로 CP 대칭을 게이지화해도 이상이 없음을 보인다.

상세 분석

본 논문은 CP 대칭을 ‘게이지 대칭’으로 취급할 때 발생할 수 있는 전역(글로벌) 이상을 체계적으로 검증한다. 먼저 단일 중성 Weyl 페르미온에 대한 CP 변환을 정의하고, 그 변환이 Pin⁺(4) 그룹의 원소 Rₙ에 해당함을 보인다. Pin⁺와 Pin⁻의 차이는 반사 연산 Rₙ의 제곱이 1인지 페르미온 짝수성 연산 (−1)ᴲ인지만에 있다. 단일 Weyl 페르미온의 경우 Rₙ²=1이므로 Pin⁺가 적절한 대칭군이 된다.

다음으로, 일반적인 게이지군 G(예: SU(3)×SU(2)×U(1))를 포함시키면서 CP 변환이 내부 대칭과 어떻게 결합되는지를 살핀다. 여기서는 G의 자동동형 σ: G→G(σ²=1, ρ(σ(g))=ρ*(g))를 도입해, 반사와 전하공변을 동시에 수행하는 복합 변환 Rₙ을 정의한다. 이때 전체 대칭군은 Pin⁺(4)⋉G라는 반직접곱 구조를 갖으며, Rₙ·g=σ(g)·Rₙ라는 교환 관계가 성립한다.

이러한 구조 하에서 이상을 분석한다. 섹션 3에서는 (i) 전통적인 삼각형 다이어그램에 의한 교란(perturbative gauge·중력 이상)과 (ii) 위상학적 비가역성에 기인한 전역 이상을 구분한다. 전통적 이상은 G가 연결·단순 연결이며 표준모형 물질이 무이상임을 가정하면 이미 취소된다. 전역 이상은 Ω_{Pin⁺}⁵(BG) 동류군을 조사함으로써 판단한다. 저자는 Ω_{Pin⁺}⁵(BG)=0임을 보이는데, 이는 G가 π₀(G)=π₁(G)=0인 경우에 일반적으로 성립한다는 기존 결과