활성 RIS 기반 위성 다운링크 확률적 설계 간섭 접힘 잡음 EIRP 제약

초록

본 논문은 위성 다운링크에 적용되는 활성형 재구성 가능한 지능형 표면(Active RIS)의 확률적 설계 프레임워크를 제시한다. 원하는 신호·간섭·수신기 열잡음·RIS 증폭기 잡음을 모두 확률 변수로 모델링하고, 접힘(폴딩) 잡음이 포함된 즉시 SINR식을 도출한다. 목표 outage 확률을 만족하도록 이산 RIS 위상과 연속 증폭 이득을 공동 최적화하는 chance‑constraint 문제를 샘플 평균 근사(SAA)와 위반 예산을 이용해 MISOCP 형태로 변환한다. 작은 신호 안정성 및 EIRP 규제까지 고려한 이득 구간을 제약에 포함하고, 고이득에서 SINR가 포화되는 현상을 분석한다. 또한 고유값·ℓ₁‑norm 기반 실현별 SINR 상·하한을 제시해 빠른 진단과 설계 검증을 가능하게 한다. Monte‑Carlo 시뮬레이션을 통해 제안 방법의 신뢰성 확보와 잡음·간섭 증가에 따른 성능 저하를 정량화한다.

상세 분석

본 연구는 위성‑지상 단말 간의 장거리 전파 손실을 보완하기 위해 활성 RIS를 도입하고, 그 설계에 내재된 불확실성을 정량화하는 데 초점을 맞춘다. 먼저, 위성‑RIS, RIS‑수신기, 직접 위성‑수신기 경로를 모두 Rician 블록 페이딩으로 모델링하고, 각 경로의 복소 계수를 확률 변수로 취급한다. RIS는 2‑상(±1) 위상과 공통 증폭 이득 g (소신호 이득 ρ 와 결합)만을 갖는 단순 구조를 가정함으로써 실제 1‑st generation 활성 RIS의 구현 가능성을 반영한다. 잡음 모델링에서 가장 핵심적인 부분은 ‘접힘(folded) 잡음’이다. 각 RIS 요소의 증폭기 잡음 n_RA는 제로 평균 복소 가우시안이며, 그 공분산은 σ²_min + η g² 형태의 이득‑의존성을 가진다. 이 잡음은 RIS‑수신기 채널 H_r을 통해 전파된 뒤 수신기 결합기 w에 의해 집계되므로, 최종 잡음 분산은 wᴴ H_r Σ_a(g) H_rᴴ w 로 표현된다. 즉, 증폭 이득이 커질수록 잡음 전력이 g²에 비례해 급격히 증가해, SINR가 일정 수준을 넘어서는 경우 포화 현상이 발생한다.

SINR 식은 𝑆(b,g;ω)=A(ω)+g B(b,ω)+g² C(b,ω) 형태의 2차 다항식으로 정리되고, 간섭 전력 P_m을 포함한 I(b,g;ω)와 잡음 항 D₀(ω)+D₁(ω) g²가 더해진다. 여기서 A, B, C는 각각 직접 경로 세기, RIS‑반사와 직접 경로의 상호작용, RIS‑반사 자체의 전력 기여를 의미한다. 이러한 구조는 b와 g가 동시에 최적화될 때 비선형 혼합 정수 문제임을 명시한다.

신뢰성 목표를 만족시키기 위해 ‘outage 확률 ≤ ε’라는 chance‑constraint를 설정하고, N_s개의 독립 샘플 ω_i에 대해 1/N_s Σ 𝟙{SINR(b,g;ω_i) < γ} ≤ ε̂ 로 근사한다. 위반 예산 ε̂은 허용 오차를 반영한다. 이산 변수 b와 연속 변수 g를 포함하는 제약은 각 샘플에 대해 2차 원뿔 제약으로 변환 가능하므로, 전체 문제는 MISOCP 형태가 된다. 저자들은 bisection을 이용해 목표 SINR 임계값 γ를 탐색하고, 각 γ에 대해 위의 MISOCP를 해결함으로써 최적 설계 파라미터를 도출한다.

실제 하드웨어와 규제 조건을 반영하기 위해 g는