하강 제한 부분수열과 RSK·퇴거 연산의 새로운 연결

초록

본 논문은 순열의 가장 긴 증가 부분수열(LIS) 개념을 일반화하여, 지정된 하강(내림) 수 혹은 하강 집합을 갖는 최장 부분수열의 길이를 연구한다. RSK 대응과 Schützenberger 퇴거(involution)를 이용해 이러한 통계량이 순열의 기록표(Q)만에 의존함을 보이며, 구체적인 계산 방법과 경계값, 그리고 해당 통계를 만족하는 순열들의 계수를 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 LIS 통계인 is(π) 가 RSK 대응에서 기록표 Q(π) 의 첫 행 길이와 동일하다는 사실을 재확인한다. 이를 출발점으로, 저자들은 두 가지 확장된 통계량을 정의한다. 첫 번째는 ls_d(π) — “정확히 d 개의 내림을 갖는 가장 긴 부분수열의 길이”이며, d=0일 때는 기존의 LIS와 일치한다. 두 번째는 ls_D(π) — “내림 집합이 정확히 D⊆