분포형 계산 그래프의 오차 한계

초록

본 논문은 입력이 확률분포인 계산 그래프(DCG)의 근사화 과정에서 발생하는 양자화·압축 오류를 Wasserstein‑1 거리 기준으로 비점근적 상한을 제시한다. 그래프 구조, 함수의 Lipschitz 상수, 입력 분포의 양자화 오차, 압축에 따른 직경 감소 효과가 전체 오차에 어떻게 결합되는지를 정량화하고, 이를 Euler‑Maruyama 스키마에 적용한 구체적 예시를 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 확률분포를 입력으로 갖는 유향 비순환 그래프(DCG)를 정의하고, 각 내부 정점에 전역 Lipschitz 연산 fᵥ를 할당한다. 입력 분포 μₛ는 유한 원자(양자화) 형태 μₛ^{(n)} 로 근사되며, 압축 단계에서는 원자 수를 제한하기 위해 추가적인 재분배가 이루어진다. 핵심 결과인 Theorem 1.1은 최종 출력 분포 μ_Δ와 압축·양자화 후 출력 μ_Δ^{(n),c} 사이의 Wasserstein‑1 거리 상한을
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