국소 최소최대 최대최소 공식 기반 총변동 디노이징 일반화와 최소최대 트렌드 필터링

초록

본 논문은 일변량 총변동 디노이징(TVD)의 각 추정값을 데이터의 구간 평균을 이용한 최소최대·최대최소 공식으로 정확히 표현한다. 이 구조를 일반화하여 구간별 다항 회귀를 적용한 새로운 비선형 추정기인 Minmax Trend Filtering(MTF)을 제안하고, 점별 위험 분석을 통해 지역적 편향‑분산 트레이드오프를 명시한다. MTF는 기존 트렌드 필터링과 차별화된 통계적 적응성을 보이며, 다중 스케일 다이아딕 구현을 통해 거의 선형 시간 복잡도를 달성한다.

상세 분석

논문은 먼저 고전적인 TVD를 최적화 문제 (\hat\theta(\lambda)=\arg\min_\theta\frac1{2n}|y-\theta|_2^2+\lambda TV(\theta)) 로 정의하고, 이 전역적인 라그랑주 문제에도 불구하고 각 좌표 (i) 에 대해 정확히
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