전쟁 전·후 생산량 변동성·충격 지속성 논쟁에 대한 선형 보간 효과 재조명

초록

본 논문은 전쟁 전(WWI)과 전쟁 후(WWII) 미국 생산량 시계열의 변동성 및 충격 지속성 차이가 데이터 보간 때문이라고 주장해 온 기존 연구와 달리, 선형 보간이 실제로는 변동성을 감소시키고 충격 지속성을 증가시킨다는 분석적 결과를 제시한다. 5가지 대표적인 DGP(AR(1), MA(1), ARMA(1,1), 순방향 랜덤워크, ARMA 오차를 가진 랜덤워크)를 대상으로 정확한 수식 전개와 분산비, 자기상관 구조 변화를 도출함으로써, 보간이 오히려 전쟁 전 시계열을 실제보다 덜 변동하고 더 지속적으로 만들었다는 역설적 결론을 얻는다. 이는 전쟁 후 안정화 정책과 제도 변화가 실제로 생산량 변동성을 억제하고 충격 지속성을 낮추는 데 기여했을 가능성을 강화한다.

상세 분석

논문은 먼저 선형 보간이 적용된 구간을 “s”개의 연속된 결측치가 존재하는 구간으로 모델링하고, 보간 전후 시계열을 각각 Y_t와 \tilde Y_t 로 표기한다. 이후 5가지 DGP에 대해 \tilde Y_t 를 명시적으로 해석함으로써, 보간이 추가하는 선형 트렌드가 원래 오차항의 자기상관 구조를 변형시킨다는 점을 증명한다.

1. 정상 AR(1) 과정: 원래의 자기상관 계수 φ는 \tilde φ = φ + (1-φ)/s 로 증가한다. 즉, 보간 구간이 길어질수록 φ에 대한 보정폭이 커져 충격 지속성이 높아진다. 동시에 분산은 σ²(1-φ²)/