샘플프리 테일러 방법을 이용한 신경망 제어기 안전성 평가

초록

본 논문은 훈련된 인공신경망(ANN) 피드백 제어기를 시스템 동역학에 삽입해 자율 폐루프 모델을 만든 뒤, 고차 테일러 다항식으로 흐름을 근사하고 자동 영역 분할(ADS)과 다항식 구간 경계 기법을 활용해 상태 불확실성을 이벤트 매니폴드에 투사한다. 이를 통해 각 서브도메인에서 안전 이벤트(예: 최단거리, 충돌 회피 등)의 상한·하한을 엄격히 계산함으로써, 샘플링 없이 신경망 제어기의 안전성을 정량적으로 검증한다.

상세 분석

이 연구는 두 가지 핵심 기술을 결합한다. 첫째, 차동대수(Differential Algebra, DA)를 이용해 신경망을 포함한 폐루프 시스템의 흐름을 고차 테일러 다항식으로 전개한다. DA는 초기 상태를 DA 변수 δx 로 표현해 실제 수치값 없이 다항식 형태로 변동을 추적한다. 7/8 Dormand‑Prince 적분 스킴을 DA와 결합해 얻은 전이 맵 φ는 초기 상태와 제어 입력(신경망 출력)의 모든 고차 미분 정보를 내포한다. 둘째, 자동 영역 분할(ADS) 기법을 적용해 전체 불확실성 영역을 여러 서브도메인으로 나눈다. 각 서브도메인에서는 테일러 전개의 절단오차를 실시간으로 평가하고, 허용 오차를 초과하면 영역을 재분할한다. 이렇게 하면 다항식 근사의 정확도가 보장된 작은 영역들에 대해 엄격한 구간 연산이 가능해진다.

이후 이벤트 매핑 단계에서는 관심 이벤트(예: 최단거리, 목표 도달 시간 등)를 정의하고, 이벤트 조건 E(x)=0 을 만족하는 시점과 상태를 Picard 반복을 통해 고차 테일러 형태로 정밀히 복원한다. 이벤트 다항식 E(t) 을 역변환해 정확한 이벤트 시간 t* 을 구하고, 이를 다시 흐름 다항식에 대입해 초기 상태 변동이 이벤트 값에 미치는 영향을 선형·비선형 모두 포함한 형태로 표현한다. 구간 대수(interval arithmetic)를 이용해 각 서브도메인에서 이벤트 값의 상·하한을 계산하고, 절단오차를 포함한 전체 오류 바운드를 합산한다. 결과적으로, 신경망 제어기가 어떠한 초기 상태 집합에서도 정의된 안전 이벤트를 위반하지 않을지, 혹은 위반 가능성이 어느 정도인지를 수학적으로 증명할 수 있다.

핵심 기여는 다음과 같다. (1) 신경망을 동역학에 직접 삽입해 자율 시스템으로 전환함으로써, 기존 Monte‑Carlo 기반 검증의 샘플링 한계를 극복한다. (2) 고차 테일러 전개와 ADS를 결합해 높은 차원의 상태공간을 효율적으로 커버하면서도 정밀한 오류 관리가 가능하도록 한다. (3) 이벤트 매핑을 통해 시간‑가변 혹은 비선형 이벤트도 다항식 형태로 표현해 구간 경계 기법으로 직접 분석한다. (4) 실제 우주 임무 시나리오인 평면 Clohessy‑Wiltshire 문제와 지구‑화성 전이 문제에 적용해, 제어 정책의 안전 경계와 가능한 최악 상황을 정량화한다. 이러한 접근은 신경망 기반 가이던스가 요구되는 고위험 우주 임무에서 검증 가능한 설계·운용을 지원한다.