선형·원형 로봇 군집의 최소합 균등 배치 문제와 최적 분산 해법

초록

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본 논문은 비동기·비강직 이동 모델에서 기억이 없는 익명 로봇들이 선형 구간과 주어진 원 위에 각각 균등하게 배치될 때 전체 이동 거리를 최소화하는 문제를 다룬다. 선형 구간에서는 최적 총 이동 거리를 보장하는 결정적 분산 알고리즘을 제시하고, 원형에서는 해결 불가능한 초기 대칭 구성을 완전히 규명한 뒤, 나머지 경우에 대해 최소합을 달성하는 결정적 알고리즘을 설계한다.

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상세 분석

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이 연구는 LCM(Look‑Compute‑Move) 모델 하에서 비강직(non‑rigid) 움직임을 허용하는 비동기(ASYNC) 스케줄러를 가정한다. 로봇은 전역 가시성을 갖지만, 고유 식별자, 기억, 명시적 통신, 다중성 검출, 좌표계 방향성(키랄리티) 등을 전혀 갖지 않는다. 이러한 극한 제약 하에서 ‘최소합 균등 커버리지(min‑sum uniform coverage)’라는 새로운 최적화 목표를 설정하였다.

1. 선형 구간(line‑segment) 문제
   • 목표는 구간 (