생성 확산에서 최적의 폴러 프로세스와 변분 최적화

초록

본 논문은 점 질량을 목표 분포로 운반하는 생성 확산을 스토캐스틱 인터폴런트 프레임워크로 구성하고, 드리프트를 조건부 기대값 형태로 제시한다. 확산 계수를 사후 조정할 수 있음을 보이며, 경로 공간 KL 발산을 최소화하는 최적 계수는 폴러 프로세스로 식별된다. 또한 최적 계수 하에서는 인터폴레이션 스케줄에 관계없이 KL 발산이 동일함을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 β(t)와 σ(t)라는 두 스케줄을 정의하고, Iₜ=β(t)·x★+σ(t)·Wₜ 형태의 스토캐스틱 인터폴런트를 도입한다. 여기서 x★는 목표 분포 μ★에서 추출된 샘플이며, Wₜ는 표준 위너 프로세스이다. Iₜ는 t=0에서 원점(Dirac)으로, t=1에서 μ★로 정확히 연결된다. Iₜ 자체는 마코프가 아니지만, Gyöngy의 모방 정리를 이용해 동일한 마진을 갖는 마코프 확산 Xₜ를 구성한다. 핵심은 드리프트 bₜ(x)를 조건부 기대값
bₜ(x)=E