동적 정규 블랙홀의 정확 해와 일반화된 폴리트로픽 물질

초록

본 논문은 일반화된 폴리트로픽 상태 방정식을 따르는 물질이 중력 붕괴를 통해 형성되는 정규(비특이) 블랙홀의 정확하고 동적인 해를 제시한다. Vaidya형 시공간에 반경 의존 질량 함수를 도입하고, Kiselev 해의 에너지 밀도 프로파일을 물리적으로 정규화함으로써 중심에 데시터 핵을 갖는 비특이 해를 얻는다. 정규화된 해는 $P=αρ-ζρ^{γ}$ 형태의 일반화 폴리트로픽 방정식으로 기술되며, γ는 정규화 과정에 의해 고정된다. Hayward와 Bardeen 정규 블랙홀은 이 범주 내의 특수 경우로 재현된다. 또한 방정식이 좌표 독립성을 유지하도록 하는 보편적 제약식이 도출되어 정규화 스케일이 질량 함수와 연결되고, 중심 곡률 스케일이 블랙홀 질량에 무관함을 보장한다.

상세 분석

논문은 먼저 일반적인 구형 대칭 Vaidya형 메트릭 $ds^{2}= -\left(1-\frac{2M(v,r)}{r}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}d\Omega^{2}$ 를 도입하고, 질량 함수 $M(v,r)$ 를 $v$와 $r$에 모두 의존하도록 설정한다. Einstein 방정식을 비등방성 유체 형태 $T^{\mu}{\ \nu}=\rho,l^{\mu}n{\nu}+P,\delta^{\mu}{\ \nu}$ 와 방사 플럭스 $\sigma l^{\mu}l{\nu}$ 로 구성해 $\rho$, $P$, $\sigma$ 를 $M$의 $r$-미분과 $v$-미분으로 표현한다. 정규성 조건은 (i) $\rho$, $P$ 가 $r\to0$에서 유한, (ii) $M(v,0)=0$ 로서 중심에서 질량이 사라짐을 요구한다. 이때 Ricci, Kretschmann 스칼라가 모두 유한함을 확인한다.

Kiselev 해는 $M(r)=\frac{M_{0}}{2}\left