그래프 스펙트럴 방법의 유한표본 신뢰구간 구축

초록

본 논문은 조건부 독립 에지 샘플링 모델 하에서 그래프의 라텐트 행렬(인접행렬 또는 정규화 라플라시안)의 상위 k-고유공간에 대한 유한표본 비대칭 신뢰구간을 명시적으로 구성한다. 이 신뢰구간은 스펙트럴 클러스터링 라벨과 부드러운 그래프 중심성 함수에 전파되어, 샘플 크기, 잡음 수준, 그리고 스펙트럴 갭에 의존하는 비점근적 커버리지 보장을 제공한다. 또한, 공정성 제약 및 위상 요약과 같은 다운스트림 작업에 대한 안정성 영역도 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 조건부 독립 에지 모델(M1)을 가정하고, 라텐트 확률 행렬 P가 저랭크 구조(SBM/DCSBM 또는 RDPG/GRDPG)임을 전제한다. 이때 관측된 단일 그래프 A 로부터 연산자 𝑇̂ = 𝑇(A) (인접행렬 혹은 정규화 라플라시안) 를 정의하고, 그 기대값 T = E