다항식과 준모듈러 형식의 부등식 및 단조성 연구

초록

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본 논문은 가중치 $m>0$인 함수 $t\mapsto t^{m}F(it)$의 단조성을 조사한다. 여기서 $F$는 준모듈러 형식이며, 이 단조성은 $t>0$에서 $-F(it)+2\pi t^{m}F’(it)>0$와 동치이다. 저자는 이를 이용해 레벨 $>1$인 양의 준모듈러 형식을 무한히 많이 구성하고, $E_8$·레치 격자 최적성 증명에 사용된 기존의 수치적 부등식들을 보다 개념적인 방법으로 재증명한다. 또한 극값을 갖는(극한) 준모듈러 형식들의 단조성에 관한 여러 추측을 제시한다.

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상세 분석

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논문의 핵심은 두 가지 수학적 도구를 결합한 새로운 프레임워크이다. 첫 번째는 $F$가 준모듈러 형식일 때, $t^{m}F(it)$의 미분 형태를
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