강제 진동에 의한 주기적 군집 패턴 형성

초록

본 논문은 입자 간 상호작용을 에인슈타인 점도 법칙에 비유하여 유효 점도가 주변 입자 수에 따라 증가한다는 가정을 바탕으로, 강제 진동 하에서 입자들이 주기적인 군집을 형성하는 메커니즘을 제시한다. 1차원 및 2차원 모델에 대한 선형 안정성 분석과 수치 시뮬레이션을 통해 균일 분포가 불안정해지고 특정 파수(k)에서 성장률이 최대가 되는 공간적 주기 패턴이 나타남을 확인하였다.

상세 분석

논문은 먼저 에인슈타인 점도 법칙 η=η₀(1+2.5φ) 를 입자 간 유효 감쇠계수 α에 적용하여, 입자 i의 감쇠가 주변 입자와의 거리 제곱에 대한 지수 함수 형태로 증가한다는 식 (1)을 도출한다. 이때 D는 상호작용 범위 파라미터이며, 입자들이 일정 간격 d 로 배열될 경우 전체 유효 점도 β=α