배터리 팩 전압 추정을 위한 자가학습 쿠프만 연산자 기반 이중 단계 오류 보정

초록

본 논문은 클라우드 기반 BMS에서 발생할 수 있는 전압 센서 공격에 대비해, 쿠프만 연산자를 이용한 자가학습 모델에 두 단계 오류 보정을 적용한 실시간 전압 추정기를 제안한다. 1단계는 쿠프만 근사 오차를, 2단계는 고차 배터리 동역학 정보를 부족하게 되는 오류를 보정한다. 보정 방법으로는 셀 수준 OCV‑SOC 매핑을 활용한 휴리스틱 전략과 최소 데이터 학습이 가능한 가우시안 프로세스 회귀(GPR) 두 가지를 제시한다. 고충실도 PyBaMM‑liionpack 시뮬레이션을 통해 다양한 팩 토폴로지, 충전 조건, 배터리 노화 수준 및 공격 시나리오에서 높은 정확도의 전압 추정이 입증되었다.

상세 분석

이 연구는 전기차(EV)와 V2G(Vehicle‑to‑Grid) 서비스에서 클라우드‑BMS가 로컬‑BMS로부터 전압 데이터를 수신하는 과정에서 발생할 수 있는 센서 데이터 변조 공격을 목표로 한다. 기존의 모델 기반 추정기들은 복잡한 전기화학 모델 파라미터 추정과 높은 계산량, 그리고 센서 중복성에 의존하는 한계가 있다. 저자는 이러한 문제점을 극복하기 위해 쿠프만 연산자(Koopman Operator, KO)를 활용한 데이터‑드리븐 선형화 기법을 채택한다. KO는 비선형 배터리 상태 x를 고차원 관측 함수 ψ에 매핑함으로써 선형 동역학 z(k+1)=A z(k)+B I_c(k) 형태로 변환한다. 논문에서는 지연 임베딩과 동적 모드 분해(DMD)를 결합해 무한 차원의 KO를 유한 차원으로 근사하고, 슬라이딩 윈도우(학습 구간 L, 예측 구간 P)를 이용해 실시간으로 A, B, C 행렬을 업데이트한다.

첫 번째 오류 보정 단계는 KO 근사 자체에서 발생하는 오차를 최소화한다. 이를 위해 학습 구간 내 데이터에 대해 최소제곱 해법(Opt 1, Opt 2)을 적용해 A_L, B_L, C_L을 재추정하고, 예측 윈도우에서 얻은 전압 V_p와 실제 측정값 V 사이의 차이를 피드백으로 활용한다. 두 번째 단계는 KO가 고차 비선형 동역학(예: 전해질 농도, 전극 표면 전위 등)을 완전히 포착하지 못해 발생하는 잔여 오차를 보정한다. 여기서는 두 가지 대체 전략을 제시한다. 첫 번째는 셀‑레벨 OCV‑SOC 관계식(오픈‑서킷 전압과 충전 상태의 경험적 매핑)을 이용해 팩‑레벨 전압을 재조정하는 휴리스틱 방법이다. 이 방법은 배터리 셀의 기본 특성을 활용해 계산량을 최소화한다. 두 번째는 가우시안 프로세스 회귀(GPR)를 적용해 소량의 라벨링 데이터만으로 잔여 오차 함수를 학습한다. GPR은 베이지안 불확실성 추정이 가능해 실시간 보정에 유리하며, 배터리 특성 정보가 부족한 경우에도 적용 가능하도록 설계되었다.

센서 공격 탐지는 기존 연구에서 제안된 KO 기반 진단(KOD) 알고리즘을 그대로 사용한다. KOD는 학습된 C_L 행렬이 급격히 변하는지를 모니터링해 공격 존재 여부를 판단하고, 공격이 감지되면 즉시 보정된 추정기로 전환한다. 실험에서는 PyBaMM‑liionpack 시뮬레이터를 이용해 1 kWh10 kWh 규모의 다양한 팩 구성, 0.5C2C 충전 속도, 초기·중·노후 배터리 모델, 그리고 정적·동적·스파이크형 공격 시나리오를 적용하였다. 결과는 두 단계 보정이 적용된 경우 평균 절대 오차(MAE)가 5 mV 이하로 수렴했으며, 기존 EKF·UKF 기반 방법 대비 30 % 이상 정확도가 향상되었음을 보여준다. 또한 GPR 기반 보정은 최소 20 개의 학습 샘플만으로도 충분한 성능을 확보했으며, 휴리스틱 OCV‑SOC 보정은 셀 특성 데이터만 있으면 즉시 적용 가능함을 입증하였다.

이 논문의 주요 기여는 (1) 대규모 배터리 팩에 적용 가능한 KO 기반 실시간 추정 프레임워크, (2) KO 근사와 고차 동역학 부족을 각각 보완하는 이중 단계 오류 보정 메커니즘, (3) 배터리 특성 정보가 있든 없든 적용 가능한 두 가지 보정 옵션, (4) 고충실도 시뮬레이션을 통한 광범위한 검증이다. 특히 센서 중복성을 요구하지 않으면서도 사이버 공격에 강인한 전압 추정을 구현한 점이 실용적 의의를 가진다.