히젠베르크 군에서 혼합 로컬 비국소 타원 방정식의 일차 연속 미분 정규성

초록

본 논문은 히젠베르크 군 위에서 로컬 p‑서브라플라시안과 비국소 분수 p‑서브라플라시안을 결합한 혼합 타원 방정식의 약해 해에 대해 $C^{1,\alpha}$ 정규성을 증명한다. 먼저 수평 차분과 히젠베르크 군의 분수 Sobolev 불평등을 이용한 Morrey‑type 반복 스킴을 구축하고, 이를 통해 해의 Hölder 연속성을 얻는다. 이후 기존의 Hölder 결과와 Mukherjee‑Zhong의 정리를 결합하여 수평 그래디언트의 Hölder 연속성을 확보, 최종적으로 $C^{1,\alpha}$ 정규성을 얻는다.

상세 분석

논문은 $2\le p<\infty$, $0<s<1$, $0\le\Lambda\le1$인 파라미터 하에서 \