마코프 과정의 케멘이 상수와 시간역전 접근법

초록

본 논문은 유한 상태공간을 갖는 비가역 마코프 사슬과 일반적인 연속시간 마코프 과정에 대해, 초기 상태와 무관하게 정 stationary 분포에 따라 무작위로 선택된 목표 상태에 도달하는 평균 시간이 일정함을 보인다. 저자는 시간역전과 평균 점유시간 공식에 기반한 새로운 증명을 제시하고, Eisenbaum‑Kaspi의 대칭성을 이용한 두 번째 증명도 제시한다. 또한 상태가 모두 정규일 때와 여러 예시를 통해 결과를 구체화한다.

상세 분석

이 논문은 케멘이 상수(Kemeny’s constant)의 존재와 불변성을 두 가지 독립적인 방법으로 확립한다. 첫 번째 방법은 이산시간 마코프 체인에서 시작한다. 저자는 상태공간 (E={1,\dots ,N})에 대해 전이행렬 (P)와 그 (\pi)-dual (\hat P)를 정의하고, 시간역전 관계식 (\pi_xP_x