가중치 기반 근사 양자 자연 경사법을 이용한 변분 양자 고유값 탐색

초록

본 논문은 VQE에서 사용되는 표준 양자 자연 경사(QNG)가 전체 시스템의 피셔 정보를 동일하게 취급하는 한계를 지적하고, k‑local 해밀토니안의 각 항에 대한 가중치를 반영한 가중치 기반 근사 양자 자연 경사법(WA‑QNG)을 제안한다. WA‑QNG는 각 로컬 서브시스템의 Hilbert‑Schmidt 메트릭 텐서를 가중합하여 업데이트 행렬을 구성하고, 이를 통해 수렴 속도와 최적화 효율을 향상시킨다. 이론적 분석과 수치 실험을 통해 기존 QNG 대비 우수함을 입증한다.

상세 분석

본 연구는 변분 양자 고유값 문제(VQE)의 최적화 단계에서 파라미터 공간의 기하학적 구조를 보다 정확히 반영하려는 시도이다. 기존 양자 자연 경사(QNG)는 전체 양자 상태 ρθ에 대한 양자 피셔 정보 행렬(F)를 사용해 파라미터 업데이트를 수행한다. 그러나 VQE에서 다루는 대부분의 물리 시스템은 k‑local 해밀토니안 H=∑ₘ hₘ Hₘ 형태로, 각 항 Hₘ는 제한된 서브시스템에만 작용하고 그 기여도는 계수 hₘ에 의해 달라진다. QNG는 이러한 로컬 가중치를 전혀 고려하지 않으며, 전체 시스템의 피셔 정보를 그대로 적용한다. 결과적으로 파라미터 변화가 실제 목표 함수 f(θ)=Tr