다양체 위의 입자형 평활화와 최고밀도 영역 추정

초록

본 논문은 임의 표본으로부터 Riemannian 다양체 위의 최고밀도 영역(HDR)을 추정하기 위해, 수학형태학의 개방 연산(empirical opening)을 이용한 입자형 평활화 기법을 제안한다. 밀도 파일럿 추정값과 데이터 기반으로 선택된 반경 rₙ을 이용해 중심점들의 유한 집합과 구의 합집합 형태로 HDR을 복원한다. 제안 방법은 모든 연결된 다양체에 대해 일관성을 보이며, Hausdorff 거리 기준의 수렴 속도를 λ에 대해 균등하게 제공한다. 또한 반경 선택을 위한 새로운 데이터‑드리븐 선택기를 도입해 기존 방법들의 계산·이론적 한계를 극복한다.

상세 분석

본 연구는 최고밀도 영역(HDR) 추정 문제를 ‘입자형 평활화(granulometric smoothing)’라는 형태학적 프레임워크로 재구성한다. 핵심 아이디어는 먼저 커널이나 k‑최근접 이웃 등으로 얻은 파일럿 밀도 추정 f̂ₙ을 이용해, 목표 수준 λ에 해당하는 집합 L(λ)=f⁻¹