프리퀀타이제이션 번들을 통한 푸카야 카테고리와 양자 코호몰로지의 새로운 연결

초록

이 논문은 비정확(비엑시트) 유리 라그랑지안의 플로어 호몰로지를 프리퀀타이제이션 번들의 정확 라그랑지안으로 환원하고, 이를 통해 와인슈타인 다양체에서의 푸카야‑쉐프 대응을 구축한다. 주요 결과로는 (1) 유리 라그랑지안들의 푸카야 카테고리를 비콘식 마이크로쉐이브 카테고리 안에 거의 완전하게 삽입하는 정리, (2) CP¹의 양자 코호몰로지를 순수 쉐이프 이론으로 재현하는 예시, (3) 레전드리 이소토피에 대한 바운딩 체인 변환의 자연성 등을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 두 가지 핵심 아이디어를 결합한다. 첫째, 정밀하게 정의된 부분 순서 군(POG)과 그에 대한 모듈 이론을 이용해, 1/nℤ/Z와 같은 연속적인 군 작용을 모듈 카테고리의 극한(lim←) 구조에 끼워 넣는다. 이를 통해 Chekanov–Eliashberg DGA A_Λ의 유한 차원 모듈들을 1/nℤ·Λ에 대한 일련의 카테고리 C_n 으로 조직하고, 이들의 완성 과정을 거쳐 Novikov 링 ⊗ℤ