시간척도에서 비선형 타원형 디리클레 경계값 문제의 존재와 유일성

초록

본 논문은 n차원 시간척도 영역에서 비선형 타원형 디리클레 경계조건을 갖는 방정식의 해 존재와 유일성을 연구한다. Lipschitz 상수가 첫 번째 고유값보다 작을 때는 수축 사상 정리를, 보다 약한 일변 성장 조건에서는 Leray–Schauder 고정점 정리를 이용해 각각의 결과를 얻는다. 이를 위해 ∇Δ 연산자에 대한 스펙트럼 이론을 새롭게 구축하고, 고유함수의 완전성 및 그린 함수 표현을 증명한다.

상세 분석

논문은 시간척도(time scales)라는 통합적인 미분·적분 체계 위에 정의된 n차원 영역 Ω⊂∏_{i=1}^n (a_i,b_i)∩𝕋_i에서 비선형 타원형 방정식
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