배분 비례성으로 본 OWA 기반 위원회 점수 규칙 분석

초록

본 논문은 정당 선거라는 프레임을 도입해 다수당·소수당의 후보를 정당에 할당하고, 각 정당이 얻는 위원회 의석 수가 정당의 총점과 일치하도록 하는 ‘배분 비례성’ 개념을 정의한다. OWA(Ordered Weighted Averaging) 기반 위원회 점수 규칙에 대해 이 비례성을 만족시키는 정도를 정량화하는 ‘배분 비례성 정도’를 제안하고, SNTV, k‑Borda, Chamberlin‑Courant, Harmonic‑Borda, Proportional k‑Approval Voting, Bloc Voting 등 여섯 가지 대표 규칙을 실험적으로 비교한다. 결과는 SNTV와 Proportional k‑Approval Voting이 가장 높은 비례성을 보이며, k‑Borda와 Bloc Voting은 대형 정당에 편향되는 경향이 있음을 보여준다.

상세 분석

논문은 먼저 다수표현과 의석배분이라는 전통적인 비례성 개념이 다중승자 순위투표에서는 직접 적용되기 어렵다는 점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 ‘정당 선거(party election)’라는 구조를 도입한다. 정당 선거는 후보 집합 C와 정당 집합 P, 후보‑정당 매핑 a:C→P, 그리고 선호 프로필 w로 구성된다. 이 모델에서는 각 정당이 획득한 총점(예: Borda 점수의 합)과 실제 위원회에서 차지하는 의석 수가 일치하도록 하는 것이 ‘배분 비례성(allocation proportionality)’이다.

하지만 OWA 기반 위원회 점수 규칙은 후보들의 순위에 따라 개별 점수를 부여하고, 각 유권자가 위원회 내에서 자신이 선호하는 l번째 후보에 가중치 zₗ을 곱해 만족도를 계산한다. OWA 가중치 벡터 z와 후보 점수 벡터 s에 따라 다양한 규칙이 정의된다. 예를 들어 SNTV은 u₁,m·u₁,k 형태로 가장 높은 순위 후보만을 고려하고, k‑Borda는 Borda 점수와 uₖ,k를 결합한다.

‘배분 비례성 정도(allocation proportionality degree)’는 정당별 점수와 의석 비율 사이의 편차를 정량화한다. 구체적으로, 정당 i의 점수 비율 σᵢ와 실제 의석 비율 τᵢ의 차이 |σᵢ−τᵢ|를 평균하거나 최대값을 취해 전체 시스템의 비례성 손실을 측정한다. 이 지표는 기존의 ‘비례성 정도(proportionality degree)’와 유사하지만, 정당이라는 사전 정의된 그룹을 사용함으로써 실험 데이터에 바로 적용 가능하도록 설계되었다.

실험에서는 인공적으로 생성한 다당제 선거 데이터를 사용해 여섯 규칙을 k=10,20,30 등 다양한 위원회 크기와 정당 수(p=3~10) 조합에서 평가하였다. 결과는 다음과 같다.

1. SNTV와 **Proportional k‑Approval Voting(PAV)**은 정당 점수와 의석 비율이 거의 일치해 가장 낮은 비례성 손실을 보였다. 이는 각각 1‑승인(단일 후보)과 조화 가중치를 사용해 정당 점수에 직접적인 비례성을 부여하기 때문이다.
2. k‑Borda와 Bloc Voting은 대형 정당에 유리한 편향을 나타냈다. Borda 점수는 상위 후보에 높은 가중치를 부여하므로, 대형 정당이 다수의 상위 후보를 보유할 경우 의석이 과다 배분되는 현상이 발생한다.
3. Chamberlin‑Courant은 중간 정도의 비례성을 보였지만, 정당 수가 적고 위원회가 큰 경우 소수 정당에 과도하게 의석을 할당하는 경향이 있었다. 이는 대표성(대표 후보 하나만 고려) 방식이 정당 전체 점수와의 정합성을 약화시키기 때문이다.
4. Harmonic‑Borda는 조화 가중치를 사용해 어느 정도 균형을 맞추었지만, 여전히 대형 정당에 약간의 편향을 보였다.

이러한 결과는 OWA 가중치 선택이 비례성에 미치는 영향을 명확히 보여준다. 단일 승인을 강조하면 정당 점수와 의석이 직접 연결돼 비례성이 극대화되지만, 다수 승인을 포함하거나 균등 가중치를 사용할 경우 대형 정당이 과다 대표되는 문제가 발생한다. 논문은 또한 기존의 ‘연대 비례성(Proportional Justified Representation, PJR)’ 등과 비교해, 배분 비례성 정도가 실제 정당 구조를 반영한 보다 직관적인 비례성 척도임을 주장한다.

마지막으로, 저자들은 이 프레임워크가 실제 정치 선거에서 OWA 기반 규칙을 설계하거나 평가하는 데 활용될 수 있으며, 정당 간 점수와 의석 비율을 직접 맞추는 메커니즘을 통해 보다 공정한 다중승자 선거 제도를 구현할 가능성을 제시한다.