표면 미분동형사의 엔트로피와 접공변량 부피 성장 공식

초록

저자 윤타오 장은 $C^{r}(r>1)$ 표면 미분동형사 $f$에 대해, 위상 엔트로피 $h_{\text{top}}(f)$가 $\lambda^{+}(f)/r$ 이상일 때
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상세 분석

본 논문은 $C^{r}$( $r>1$ ) 표면 미분동형사 $f$에 대해 위상 엔트로피 $h_{\text{top}}(f)$와 접공변량(tangent cocycle) $Df^{n}$의 부피 성장 사이의 정확한 관계를 밝히는 데 초점을 맞춘다. 핵심 가정은 $h_{\text{top}}(f)\ge\lambda^{+}(f)/r$ 인데, 여기서 $\lambda^{+}(f)=\lim_{n\to\infty}\frac1n\max_{x\in M}\log|Df^{n}_x|$는 전역적인 최대 라플라스 지수이다. 이 가정은 기존 요민 이론에서 등장하는 “요민 항” $\lambda^{+}(f)/r$ 가 사라지는 $C^{\infty}$ 경우와 달리, $C^{r}$ 상황에서 남아 있는 보정항을 정확히 다루기 위해 필요하다.

논문은 크게 두 가지 새로운 정리를 제시한다.

1. Theorem A: 위 가정 하에
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