일반화된 g‑서큘런트 MDS 행렬에 관한 연구

초록

본 논문은 기존 g‑서큘런트 행렬을 확장한 consta‑g‑circulant 행렬을 정의하고, 그 가역성 및 MDS 성질을 조사한다. 다항식 (x^{m}-\lambda) 의 인수분해와 λ 의 곱셈 차수 (r) 를 이용해 가역 행렬의 개수를 정확히 구하며, 차수 3·4 에 대한 완전한 MDS 조건을 제시한다. 또한 스큐 다항식 링을 활용한 consta‑θ g‑circulant 행렬을 도입하고, 반불변(involutory)·반불변(inverse) 형태의 특수 사례를 논한다.

상세 분석

논문은 먼저 ( \mathbb{F}_{q} ) 위에서 정의되는 maximum distance separable (MDS) 행렬의 중요성을 강조한다. 전통적인 서큘런트와 (g)‑서큘런트 행렬은 행을 일정한 간격 (g) 만큼 순환 이동시키는 구조를 갖지만, 이들은 λ 라는 비영(非零) 상수를 도입함으로써 보다 일반적인 형태인 consta‑(g)‑circulant 행렬을 정의한다. 구체적으로, 다항식

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