이중 마팅게일을 활용한 원시 최적 중지 문제의 효율적 해결 방안

초록

본 논문은 최적 중지 문제의 듀얼 형태에서 얻은 근사 마팅게일을 원시(Longstaff‑Schwartz) 알고리즘에 제어변량으로 도입함으로써 시뮬레이션 분산을 크게 감소시키는 방법을 제시한다. 다양한 1차원·다자산 베르무던 옵션 사례에서 제안 기법이 기존 방법 대비 수십 배에서 수천 배까지 분산 감소 효과를 보이며, 근사 마팅게일의 정확도가 높을수록 효율이 향상됨을 확인한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 원시 접근법인 Snell envelope와 Longstaff‑Schwartz(L‑S) 알고리즘을 요약하고, 듀얼 접근법에서 최적 마팅게일 (M^{\star})가 존재한다는 사실을 강조한다. (M^{\star})는 Doob‑Meyer 분해 (U_n=U_0+M^{\star}_n-A^{\star}_n)에서 얻어지며, (U_0=E