부분활성 자동시장조성기

초록

PA‑AMM은 풀의 유동성을 활성·수동 두 부분으로 나누고, 매 블록 시작에 활성 비율 λ만을 거래에 사용한다. λ를 낮추면 한 블록당 재조정량이 감소해 역선택 손실(LVR)이 줄어들지만, 풀의 자산 비중이 목표 비중에서 벗어나 추적 오차가 커진다. 논문은 G3M(가중기하 평균) 풀을 기준으로 gap 과정의 정상분포를 분석하고, LVR 감소와 추적 오차 사이의 최적 λ*를 최적화 문제로 풀어낸다. 실험 결과, 적절한 λ 선택 시 기존 CFMM 대비 LP 수익이 크게 향상됨을 보인다.

상세 분석

본 논문은 기존의 완전활성 CFMM이 블록 단위로 즉시 가격을 재조정함으로써 발생하는 역선택 손실, 즉 LVR(Loss‑versus‑rebalancing)을 완화하기 위한 새로운 메커니즘을 제시한다. 핵심 아이디어는 풀의 총 유동성을 λ∈(0,1] 비율만 활성화하고 나머지는 수동적으로 보관하는 ‘부분활성’ 구조이다. 매 블록 시작 시(첫 거래 전) 전체 풀을 λ·R_total와 (1‑λ)·R_total으로 재분배하고, 그 블록 동안은 활성 부분만을 대상으로 CFMM의 불변식 φ를 적용한다. 따라서 한 블록 내에서 가능한 재조정량은 기존 CFMM이 수행하는 전체 재조정량의 λ배에 불과하며, 이는 곧 블록당 가격 변동에 대한 노출을 감소시킨다.

수학적으로는 두 자산을 갖는 G3M φ(x,y)=x^θ y^{1‑θ} 를 사용해 분석한다. 가격 갭 g_n = s_n – p_n (실제 로그 가격과 AMM의 로그 한계가격 차) 를 정의하고, λ에 따라 갭의 일변량 AR(1) 근사식을 도출한다. Proposition 2는 λ과 블록 시간 Δt에 대해 고유한 정상분포 π_{Δt} 가 존재함을 보이며, 그 두 번째 모멘트는 E