시간 전진형 격자볼츠만 모델을 위한 측정‑프리 양자 알고리즘

초록

본 논문은 격자볼츠만 방법(LBM)을 저마하 수조건 하에서 안정적인 시간‑전진 형태로 재구성하고, 이를 기반으로 두 가지 측정‑프리 양자 알고리즘을 제시한다. 첫 번째는 순차적 진화 연산자를 이용한 시간‑전진 양자 알고리즘이며, 블록‑인코딩·유니터리 확장을 통해 구현한다. 두 번째는 전체 시간 전진을 하나의 대형 선형 시스템으로 변환한 뒤 최신 양자 선형 시스템 알고리즘(QLSA)을 적용한다. 두 방법 모두 이론적 복잡도는 동일한 차수를 보이며, 1·2 차원 벤치마크 시뮬레이션으로 검증하였다.

상세 분석

본 연구는 LBM의 충돌‑스트리밍 과정을 “시간‑전진 행렬” M(t) 로 압축함으로써, 전통적인 측정‑재초기화 루프를 완전히 제거한다는 점에서 혁신적이다. 저마하 수(Ma≪1)와 τ* > 1 조건 하에서 M(t)의 스펙트럼 노름이 1 이하임을 정리 3.1을 통해 엄밀히 증명했으며, 이는 양자 회로가 안정적으로 반복 적용될 수 있음을 보장한다. 특히, 충돌 연산을 A_i = w_i