이질적 다중 에이전트 시스템의 강인한 거시 밀도 제어

초록

본 논문은 대규모 이질적 에이전트 집단의 집합적 행동을 목표 밀도 형태로 수렴시키기 위해, 입자 수준의 불확실성을 포함한 확산‑대류 PDE 모델에 직접 피드백 제어기를 설계한다. 상한·하한 연계 시스템을 이용해 미지의 바이어스 항을 포괄하고, 라플라스안 기반 라야푸노프 함수와 슬라이딩‑모드 아이디어를 결합한 제어법을 제시한다. 이론적으로 L² 전역 지수 수렴과 유계 교란에 대한 비동적 억제를 증명했으며, 이질적 진동기, 교통 흐름, 로봇 스웜 시뮬레이션을 통해 실효성을 검증하였다.

상세 분석

본 연구는 기존의 미시적 제어가 규모 확대에 따라 안정성·성능 보장이 어려운 점을 인식하고, 거시적 연속체 모델을 기반으로 한 새로운 제어 패러다임을 제시한다. 먼저, 에이전트의 미지 바이어스 g_i(t,X) 를 상한 K 로 제한하고, 비교 정리를 이용해 원 시스템을 두 개의 보조 시스템(상한·하한)으로 포위한다. 이 보조 시스템들은 각각 동일한 제어 입력 u_i와 ±K 를 추가한 형태이며, 대규모 인구극한(N→∞)에서 각각의 확률밀도 ρ̂와 ρ̄는 1차 대류‑확산 방정식(포커‑플랑크)으로 기술된다. 여기서 핵심은 두 PDE가 동일한 제어장 U(x,t) 를 공유한다는 점이다.

다음 단계에서는 밀도 추적 오차 e(x,t)=ρ_d(x)-ρ̂(x,t) 를 정의하고, 오차 동역학을 라야푸노프 함수 V=½∥e∥₂² 로 분석한다. 제어 설계는 q(x,t)=