유한 용량 MAP 구동 대기열의 순간 행동 정확 분석

초록

본 논문은 스펙트럼 양측(양방향) 마코프 가법 과정(MAP)으로 구동되는 유한 용량 대기열의 순간 워크로드 분포를 연구한다. 주요 결과는 지수분포된 관측 시점 (T_{\beta}) 에서의 워크로드에 대한 라플라스‑스테츠 변환(LST)을 제공함으로써, 초기 상태와 배경 마코프 체인의 일반적인 구조를 가정한 채 전이(시간‑의존) 분포를 완전히 규정한다. 또한, 마코프‑조절 복합 포아송 입력에 대해 손실된 작업량과 공백 시간의 통계도 도출한다.

상세 분석

이 연구는 두 가지 핵심 요소를 결합한다. 첫째, 입력 프로세스를 스펙트럼 양측 MAP, 즉 상태 (i) 에서 양의 점프만을 갖는 레비 과정 (Y_i)와 상태 전이 시 발생하는 추가 작업량 (B_{ij}) 로 모델링한다. 배경 마코프 체인 (J(t))는 유한 상태 집합 (\mathcal{D}={1,\dots,d}) 를 갖으며, 가산성(irreducibility) 등을 요구하지 않는다. 둘째, 워크로드 (V(t))는 상·하 경계 (0) 과 (K) 에 대해 이중 반사(double‑reflection)된 형태로 정의된다. 이는 스키오로드(Skorokhod) 문제의 해로서 두 비감소 조절 과정 (U^{-}(t),U^{+}(t)) 을 도입해
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