구면 랜덤 필드의 다중프랙탈 곱에 대한 새로운 수렴 정리와 레니 함수

초록

본 논문은 구면 (S^{d}) 위에 정의된 강한 동등성(stong isotropy) 및 약한 동등성(weak isotropy) 랜덤 필드의 다중프랙탈 곱을 이용해 무한히 작은 스케일에서의 확률적 측정 (\mu) 을 구성한다. 일반적인 혼합(mixing) 조건 하에서 (L^{p};(p\ge 2)) 수렴을 보이며, 제한 측정의 비퇴화(non‑degeneracy)와 레니 함수 (\tau_{\mu}(q)) 의 명시적 형태를 제시한다. 기존 연구가 요구하던 공분산의 지수적 감소를 완화하고, 보다 넓은 클래스의 구면 필드에 적용 가능하도록 확장하였다.

상세 분석

논문은 먼저 구면 조화함수 (S_{l}^{m}) 와 Karhunen‑Loève 전개를 이용해 강한 동등성을 만족하는 구면 랜덤 필드 (T(\theta)) 를 정의하고, 평균 (E