다중스케일 접근으로 본 다공성 매질 방정식의 대편차 원리

초록

본 논문은 초선형 점프율을 갖는 제로레인지 과정의 대편차 원리를 전혀 새로운 스케일링 제한 없이 확립한다. 핵심은 비선형 항 $(\eta^N)^α$ 에 대한 균일 적분가능성을 다중스케일 정규화와 경로‑와이즈 정규성의 교차를 이용해 얻는 것이다. 이를 통해 입자 크기 $χ_N\to0$ 모든 경우에 대해 동일한 속도함수 $I_ρ$ 를 갖는 대편차 원리를 증명한다.

상세 분석

이 연구는 두 가지 근본적인 난관을 동시에 해결한다. 첫째는 확산 계수가 $u\mapsto u^{α}$(α>1) 로 비선형이며, $u=0$에서 퇴화(degenerate)하는 다공성 매질 방정식(PME)의 미시적 모델인 제로레인지 과정의 점프율 $g(k)=dk^{α}$ 가 초선형(superlinear)이라는 점이다. 초선형 성장 때문에 전통적인 한‑블록·두‑블록 기법이 요구하는 균일 $L^p$‑추정이 무너지며, 특히 $χ_N N^2\to\infty$ 영역에서는 변동이 폭발한다. 둘째는 경로‑와이즈 정규성(pathwise regularity)과 디리클레 형식(Dirichlet form) 기반의 정규성 사이에 직접적인 연결 고리가 없다는 점이다. 기존 연구