가중 디리클레 공간에서 가중 합성 연산자의 수치·베레진 범위 연구

초록

본 논문은 0<s<1인 가중 디리클레 공간 D_s에서 가중 합성 연산자 C_{ψ,φ}의 수치범위와 베레진범위를 체계적으로 조사한다. 원점 포함 조건, 원형·타원형 디스크 포함 여부, 반경·축 길이 계산을 제시하고, Weyl형 가중 합성 연산자에 대해 베레진 범위와 반경을 구한다. 마지막으로 베레진 범위의 볼록성을 완전히 규정한다.

상세 분석

논문은 먼저 D_s를 (n+1)^{1‑s} 가중을 갖는 재생 커널 k_{s,w}(z)=(1-\overline w z)^{-s} 로 정의된 힐베르트 공간으로 설정한다. 이 공간은 완전한 Nevanlinna‑Pick 커널을 가지며, 정규화된 재생 커널 \hat k_{s,w}를 이용해 연산자의 수치범위 W(T;D_s)={⟨Tf,f⟩:‖f‖=1}와 베레진 변환 e_T(z)=⟨T\hat k_{s,z},\hat k_{s,z}⟩를 정의한다. 가중 합성 연산자 C_{ψ,φ}f=ψ·(f∘φ)는 ψ∈H(D), φ:D→D의 자기사상으로 정의되며, B(D_s)에 속하기 위한 충분조건은 기존 연구