무작위 순서 모델에서 평균 민감도를 활용한 작은 손실 회귀 경계

초록

본 논문은 무작위 순서 모델에서 오프라인 (1+ε) 근사 알고리즘의 평균 민감도 φ(ε)를 이용해 ε를 적응적으로 선택함으로써, 정규화된 작은 손실(OPT_T) 의존형 regret을 ˜O(φ⁎(OPT_T)) 로 달성한다. 이 방법은 부드러움 가정 없이 적용 가능하며, k‑means, 저‑랭크 근사, 회귀 및 서브모듈라 함수 최소화 등 다양한 문제에 구체적인 경계들을 제공한다.

상세 분석

이 연구는 기존 Dong·Yoshida(2023)의 “배치‑투‑온라인” 변환을 확장한다. 핵심 아이디어는 오프라인 (1+ε) 근사 알고리즘이 ε에 따라 평균 민감도 β(t,ε)=φ(ε)/(2t) 로 변한다는 점을 이용해, 매 라운드마다 ε_t 를 손실 관측에 기반해 적응적으로 조정하는 것이다. 평균 민감도는 무작위 순서 모델에서 입력을 하나씩 삭제했을 때 출력 분포의 총변이 거리를 평균한 값으로 정의되며, 이는 기존의 최악‑사례 차등 프라이버시 기반 안정성보다 약하지만 충분히 강력한 안정성 지표다.

논문은 먼저 Lemma 3.1을 통해 한 단계에서의 기대 손실을
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