비등밀도 레이리 테일러 난류의 1차원 이론 모델 재조명

초록

본 논문은 1965년 Belen’kii‑Fradkin이 제시한 레이리‑테일러(RT) 혼합의 난류 확산 모델을 재검토하고, 동일한 자기유사성 방정식을 얻는 새로운 유도 과정을 제시한다. 원래 모델에서 도입된 근사식을 이용한 단순 ODE와 전체 유사성 ODE의 해를 비교 분석하여, 전체 방정식이 비보수스키(RT) 흐름에서 스파이크·버블 비대칭 성장, 속도 통계의 경량쪽 편향 등 현대 실험·수치 결과와 일치함을 확인한다. 또한 전역 질량 보정이 적용된 단순 해가 전체 해를 잘 근사함을 보여, ln ρ̄의 확산과 질량 보존이 RT 혼합을 지배한다는 물리적 통찰을 제공한다.

상세 분석

이 연구는 Belen’kii‑Fradkin(1965)의 난류 확산 모델을 현대적인 관점에서 재구성한다. 먼저 1차원 분자 확산 방정식(ρ와 질량분율 Y에 대한 연속·전달 방정식)을 정리하고, 이를 레이리‑테일러 문제에 적용해 Reynolds‑averaged Navier‑Stokes(RANS) 형태로 전개한다. 핵심 가정은 고 Peclet 수에서 난류 확산계수 Dₜ가 분자 확산보다 훨씬 크다는 점이며, 이를 통해 평균 밀도 방정식 ∂ₜ ρ̄ = ∂ᵧ(Dₜ ∂ᵧ ρ̄) 를 얻는다.

난류 확산계수 모델은 Prandtl 혼합 길이 가정 Dₜ ∼ vₜ hₜ와 전역 포텐셜 에너지 손실이 국부적인 운동에너지와 비례한다는 에너지 균형(Δρ g h² t ∼ ρ̄ vₜ² h) 를 결합해 vₜ ∼ √