한 차원 레비 프로세스의 유한점 집합에 대한 최초 도달 확률과 트레이스 Q‑행렬의 명시적 공식

초록

본 논문은 1차원 레비 프로세스가 주어진 유한점 집합 중 어느 점에 먼저 도달할 확률을 ‘정규화된 영 해석자’ h(x)만으로 표현하는 명시적 식을 제시한다. 이를 이용해 해당 집합 위에서 정의되는 트레이스 마코프 연쇄의 Q‑행렬 원소들을 구체적으로 계산한다. 결과는 재발·일시적 경우 모두 적용 가능하며, 기존의 브라운 운동 결과를 일반 레비 프로세스로 확장한다.

상세 분석

논문은 먼저 레비 프로세스 Xₜ에 대해 특성 지수 Ψ가 (A) 조건을 만족하거나, (A1)·(A2) 조건 하에 일시적임을 가정한다. 이러한 가정 하에서 영점에 대한 정규화된 해석자 h(x)=lim_{q↓0}