전기차 라우팅 최적화, 가격‑통합 휴리스틱으로 30~40% 갭 감소

초록

본 논문은 전기차 라우팅 문제(EVRPTW‑CTS)에 대해, 기존 BPC(Branch‑Price‑and‑Cut) 흐름에 “가격‑통합 휴리스틱(pricing for integrality heuristic)”을 결합한 새로운 프루멀 휴리스틱을 제안한다. 부분 정수 해를 기반으로 수정된 가격 문제를 반복적으로 해결해 다수의 유망한 컬럼을 생성함으로써, 루트 노드에서 30 %~40 % 정도의 GAP을 평균적으로 감소시킨다.

상세 분석

이 연구는 BPC가 라우팅 문제에서 강력한 듀얼 바운드를 제공하지만, 프루멀(정수) 해의 탐색에는 한계가 있다는 점을 지적한다. 기존 컬럼 생성은 LP 이완의 감소 비용에만 의존하기 때문에, 실제 최적 정수 해에 기여할 가능성이 높은 경로가 늦게 등장한다. 이를 보완하기 위해 저자들은 “가격‑통합(pricing for integrality)” 개념을 도입한다. 핵심 아이디어는 (1) 현재 컬럼 풀에서 여러 부분 정수 해를 무작위 혹은 구조적 파괴(destroy) 과정을 통해 생성하고, (2) 각 부분 해를 보완하는 새로운 컬럼을 찾기 위해 가격 문제의 목적함수를 수정한다는 것이다. 수정된 목적함수는 기존 LP 듀얼 값뿐 아니라, 아직 커버되지 않은 고객, 충전 슬롯 사용량, 그리고 이전에 생성된 컬럼과의 중복성을 고려하는 페널티/보상 항을 포함한다.

특히 전기차 라우팅에 특화된 ESPPRC(자원제한 최단경로) 라벨링 알고리즘을 활용하면서, 한 번의 가격 단계에서 하나가 아니라 여러 컬럼을 동시에 생성하도록 설계하였다. 이는 라벨링 알고리즘이 이미 다중 경로를 탐색하는 특성을 활용한 것으로, 추가 연산 비용 없이 해의 다양성을 크게 확대한다. 또한, 부분 해를 구성할 때 공간적 파괴 메커니즘을 도입해, 지리적으로 인접한 고객군을 동시에 제거함으로써 지역적 구조를 보존하면서도 새로운 경로 탐색을 촉진한다.

실험은 충전 시간 슬롯이 제한된 전기차 라우팅 문제(EVRPTW‑CTS)에서 수행되었다. 이 문제는 고객 서비스 윈도우와 함께, 특정 시간대에만 이용 가능한 충전 슬롯(용량 제한)이라는 스케줄링 제약을 추가한다. 저자들은 GCG(General Column Generation) 프레임워크 위에 라벨링 가속, 전용 컷, 맞춤형 브랜칭 규칙, 제한 마스터 히어스틱 등을 구현하고, 제안된 가격‑통합 휴리스틱을 루트 노드에서 호출하였다. 결과는 기존 제한 마스터 히어스틱에 비해 평균 30 %~40 %의 GAP 감소를 보였으며, 특히 컬럼 풀이 충분히 풍부하지 않은 초기 단계에서 큰 효과를 나타냈다.

이러한 접근은 (i) 컬럼 생성 단계에서 정수 관점을 직접 반영함으로써 프루멀 해의 질을 조기에 향상시키고, (ii) 라벨링 기반 가격 문제의 다중 컬럼 생성 능력을 활용해 추가 연산 비용 없이 탐색 폭을 넓히며, (iii) 전기차 라우팅과 같이 복합적인 스케줄링·라우팅 제약을 가진 문제에 적용 가능하다는 점에서 의미가 크다. 또한, 공개된 코드와 인스턴스는 향후 연구자들이 동일한 프레임워크를 확장하거나 다른 라우팅 변형에 적용하는 데 유용한 기반을 제공한다.