다중 컨볼루션과 다중선형 프랙탈 푸리에 확장 추정

초록

본 논문은 프랙탈 측정의 컨볼루션이 $L^{p}$에 속할 때 다중선형 푸리에 확장 추정이 가능함을 보이며, 셰머킨·솔로미악의 전이성 결과와 연결한다. 또한 1차원에서 측정의 상자 차원과 푸리에 감쇠를 이용한 두 가지 필요조건을 제시해, 기존 결과보다 더 제한적인 범위를 도출한다.

상세 분석

이 연구는 고전적인 Stein–Tomas 정리를 프랙탈 측정에 확장한 뒤, 다중선형 상황에서 전이성(transversality)이 어떻게 작용하는지를 탐구한다. 핵심은 측정 $\mu_{1},\dots,\mu_{k}$의 $k$-중 컨볼루션 $\mu_{1}*\cdots *\mu_{k}$가 절대연속이며 $L^{r}$(특히 $r<\infty$)에 속한다는 가정 하에, 다중선형 푸리에 확장 연산자
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